Valeur Moyenne d'une surface

La question :

Bonjour,

Je dispose d'une surface en dimension n : y = f(x1, x2, ..., xn)
( au besoin je connais les dérivés partielles de cette surface )

Je cherche une manière intelligente de calculer la valeur moyenne de y
Par echantillonnage, le temps de calcul quand n est grand devient
prohibitif.

Remerciements,

kpdp

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Les 12 réponses :

On 21 Nov 2005 07:22:56 -0800, "kpdp" :


Je dispose d'une surface en dimension n : y = f(x1, x2, ..., xn)


D'une surface de dimension n dans un espace de dimension n+1, tu veux
dire ?

La surface en question est-elle finie ou infinie ?


( au besoin je connais les dérivés partielles de cette surface )


Tu as une expression analytique de tout ça, ou bien tu es en mesure de
calculer des valeurs numériques ?


Je cherche une manière intelligente de calculer la valeur moyenne de y


Je n'ai malheureusement pas de solution miracle à te proposer, mais
AMHA tu auras beaucoup plus de chances de trouver de la documentation
en cherchant "intégration d'une fonction".

Merci pour ce recadrage salutaire du problème.

J'ai effectivement une expression analytique de la surface que je dois
pouvoir intégrer à la main en m'arrachant quelques cheveux.

Ensuite quand j'aurai le résultat de Y = Intégrale sur
[x1_min,x1_max][x2_min,x2_max]...[xn_min, xn_max] de y(x1,..,xn), je
dois faire avg(y) = Y / ( ( x1_max - x1_min)* ( x2_max -
x2_min)*...(xn_max - xn_min) ) pour trouver la valeur moyenne ?

On 21 Nov 2005 14:52:46 -0800, "kpdp" :


je
dois faire avg(y) = Y / ( ( x1_max - x1_min)* ( x2_max -
x2_min)*...(xn_max - xn_min) ) pour trouver la valeur moyenne ?


C'est bien ça.
Pour prendre une analogie discrète, l'intégrale est le total des
valeurs, et la moyenne est le quotient du total par le nombre de
valeurs.

kpdp a écrit :


Bonjour,

Je dispose d'une surface en dimension n : y = f(x1, x2, ..., xn)
( au besoin je connais les dérivés partielles de cette surface )

Je cherche une manière intelligente de calculer la valeur moyenne de y
Par echantillonnage, le temps de calcul quand n est grand devient
prohibitif.



Une méthode de Monte-Carlo est souvent efficace pour ce genre de
problème. Elle peut donner rapidement une bonne approximation lorsque la
surface est gentille (pas trop de pics abrupts). C'est souvent le cas
quand la fonction est dérivable.

Il faut calculer y pour N points (x1, x2, ..., xn) aléatoires (tirage
uniforme dans l'espace), et faire la moyenne des N valeurs de y.

La convergence est rapide lorsque la variance est faible (facile à dire).

La convergence peut-être améliorée lorsque les zones de forte variance
sont connues à l'avance ou estimées en cours de route (il est inutile de
faire plein de tirages dans les zones "plates").

C'est assez facile à programmer pour faire des essais. L'efficacité
dépend du genre de surfaces manipulées, mais ça vaut le coup de tester.


A+,
Jacques





Remerciements,

kpdp

On Wed, 23 Nov 2005 01:13:41 +0100, jz :


Une méthode de Monte-Carlo est souvent efficace pour ce genre de
problème.


À partir de combien de dimensions un échantillonnage aléatoire est-il
plus efficace qu'un échantillonnage systématique ?

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